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Als Theta-Operator bezeichnet man in der Mathematik den Differentialoperator

θ θ = x d d x {\displaystyle \theta =x{\frac {d}{dx}}}

bzw. in n {\displaystyle n} Variablen

θ θ = x 1 ∂ ∂ ∂ ∂ x 1 + … … + x n ∂ ∂ ∂ ∂ x n {\displaystyle \theta =x_{1}{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}+\ldots +x_{n}{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}} .

Er wird auch als Homogenitätsoperator bezeichnet, weil seine Eigenfunktionen die homogenen Polynome sind. Es gilt nämlich

θ θ ( x k ) = k x k {\displaystyle \theta (x^{k})=kx^{k}}

bzw. in n {\displaystyle n} Variablen

θ θ ( f ) = k f {\displaystyle \theta (f)=kf}

für ein homogenes Polynom vom Grad k {\displaystyle k} .

• Theta Operator (Wolfram MathWorld)